YOU SAID:

I threw my cousin's neighbor's flatmate's mom's bloodhound dog in the garbage disposals waste bucket

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いとこの隣人の同居人のお母さんのブラッドハウンド犬をゴミ捨て場のバケツに捨てました

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I dumped my cousin's neighbor's mother's Bloodhound dog in a garbage bucket.

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私はいとこの隣人の母親のブラッドハウンド犬をゴミ箱に捨てました。

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I dumped my cousin's neighbor's mother, the Bloodhound dog, in the trash.

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私はいとこの隣人の母親であるブラッドハウンド犬をゴミ箱に捨てました。

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I dumped my cousin's neighbor's mother, the Bloodhound dog, in the trash.