YOU SAID:

In mathematics, rings are algebraic structures that generalize fields: multiplication need not be commutative and multiplicative inverses need not exist.

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数学では、環はフィールドを一般化する代数的構造である:乗算は可換的である必要はないし、乗算の逆数は存在する必要はない。

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In mathematics, a ring is an altsotic structure that generalizes fields: multiplication does not have to be replaceable, and multiplication inverses do not have to exist.

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数学では、リングはフィールドを一般化するアルトソティック構造であり、乗算は置き換え可能である必要はないし、乗算の逆数も存在する必要はない。

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In mathematics, a ring is an altosotic structure that generalizes fields, multiplication does not have to be replaceable, and there does not have to be a inverse of multiplication.

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数学では、リングはフィールドを一般化するアルトソーティック構造であり、乗算は置き換え可能ではなく、乗算の逆である必要はありません。

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In mathematics, a ring is an alt-sawtic structure that generalizes fields, and multiplication is not replaceable and does not have to be the opposite of multiplication.

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数学では、リングはフィールドを一般化する alt-sawtic 構造であり、乗算は置き換え可能ではなく、乗算の反対である必要はありません。

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In mathematics, a ring is an alt-sawtic structure that generalizes fields, and multiplication is not replaceable and does not have to be the opposite of multiplication.