YOU SAID:

my mum's cat fell asleep in my lap

INTO JAPANESE

母の飼っている猫が私の膝の上で眠ってしまいました

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My mother's cat fell asleep on my lap.

INTO JAPANESE

母の飼っている猫が私の膝の上で眠ってしまいました。

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My mother's cat fell asleep on my lap.